入門知識：非球面透鏡所帶來的好處

入門知識：非球面透鏡所帶來的好處

成都中宇光電科技發展有限公司(http://zhongyuguangdian.com/)非球面透鏡生產工廠

球面像差校正

非球面透鏡其中所帶來的最顯著的好處，就是它能夠進行球面像差校正。球面像差是由使用球面表面來聚焦或對準光線而產生的。因此，換句話說，所有的球面表面，無論是否存在任何的測量誤差和制造誤差，都會出現球差，因此，它們都會需要一個不是球面的、或非球面的表面，對其進行校正。通過對圓錐常數和非球面系數進行調整，任何的非球面透鏡都可以得到優化，以最大限度地減小像差。例如，請參考圖1，其展示了一個帶有顯著球面像差的球面透鏡，以及一個幾乎沒有任何球差的非球面透鏡。球透鏡中所出現的球差將讓入射的光線往許多不同的定點聚焦，產生模糊的圖像；而在非球面透鏡中，所有不同的光線都會聚焦在同一個定點上，因此相較而言產生較不模糊及質量更加的圖像。

為了更好的理解非球面透鏡和球面透鏡在聚焦性能方面的差異，請參考一個量化的范例，其中我們會觀察兩個直徑25mm和焦距25mm的相等透鏡（f/1透鏡）。下表比較了軸上（0°物角）和軸外（0.5°和1.0°物角）的平行、單色光線（波長為587.6nm）所產生的光點或模糊大小。非球面透鏡的光斑尺寸比球面透鏡小幾個數量級。

 

圖1: 帶有球差的球透鏡，以及幾乎沒有任何球差的非球面透鏡

物角 (°)	0.0	0.5	1.0
球面光斑 (μm)	710.01	710.96	713.84
非球面光斑 (μm)	1.43	3.91	8.11

額外的性能方面的好處

盡管市面上也有著許許多多不同的技術來校正由球面表面所產生的像差，但是，這些其他的技術在成像性能和靈活性方面，都遠遠不及非球面透鏡所能提供的。另一種廣泛使用的技術包括了通過“縮小”透鏡來增加f/#。雖然這么做可以提高圖像的質量，但也將減少系統中的光通量，因此，這兩者之間是存在權衡關系的。

而在另一方面，使用非球面透鏡的時候，其額外的像差校正支持用戶在實現高光通量（低f/#，高數值孔徑）的系統設計同時，依然保持良好的圖像質量。更高的光通量設計所導致的圖像退化是可以持續的，因為一個輕微降低的圖像質量所提供的性能仍然會高于球面系統所能提供的性能。考慮一個焦距81.5mm、f/2的三合透鏡（圖2），第一種由三個球面表面組成，第二種的第一個表面是非球面表面（其余為球面表面），這兩種設計都擁有完全相同的玻璃類型、有效焦距、視場、f/#，以及整體系統長度。下表對調制傳遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸上和軸外平行、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量比較。使用了非球面表面的三合透鏡，在所有視場角上都展現了更高的成像性能，其高切向分辨率和高矢狀分辨率，與只有球面表面的三合透鏡相比高出了三倍。

 

圖2: 多色光，通過三合透鏡

物角 (°)	所有表面全為球面表面		第一表面為非球面表面
	切向 (lp/mm)	矢狀 (lp/mm)	切向 (lp/mm)	矢狀 (lp/mm)
0.0	13.3	13.3	61.9	61.9
7.0	14.9	13.1	31.1	40.9
10.0	17.3	14.8	36.3	41.5

系統優勢

非球面透鏡允許光學元件設計者使用比傳統球面元件更少的光學元件數量來校正像差，因為前者為他們所提供的像差校正要多于后者使用多個表面所能提供的像差校正。例如，一般使用十個或更多透鏡元件的變焦鏡頭，可以使用一兩個非球面透鏡來替換五六個球面透鏡，并可以實現相同或更高的光學效果、降低生產成本，同時也降低系統的大小。

運用更多光學元件的光學系統可能會對光學和機械參數產生負面影響，因而帶來更昂貴的機械公差、額外的校準步驟，以及更多的增透膜要求。以上所有的這些結果最終都會降低系統的整體實用性，因為用戶將必須不停地為其增加支持組件。因此，在系統中加入非球面透鏡（雖然非球面透鏡價格相比f/#等同的單片透鏡和雙合透鏡貴），實際上將會降低您的整體系統設計成本。

剖析非球面透鏡

“非球面透鏡”此術語涵括任何不屬于球面的物件，然而我們在此處使用該術語時是在具體談論非球面透鏡的子集，即具有曲率半徑且其半徑會按透鏡中心呈現徑向改變的旋轉對稱光學元件。非球面途徑能夠改善圖像質量，減少所需的元件數量，同時降低光學設計的成本。從數字相機和CD播放器，到高端顯微鏡物鏡和熒光顯微鏡，非球面透鏡無論是在光學、成像或是光子學行業的哪一方面，其應用發展都非常迅速，這是因為相比傳統的球面光學元件而言，非球面透鏡擁有了許許多多獨特又顯著的優點。

非球面透鏡的傳統定義如方程式1所示（由表面輪廓(sag)定義）:

 
(1)

其中:
Z = 平行于光軸的表面的表面輪廓
s = 與光軸之間的徑向距離
C = 曲率，半徑的倒數
k = 圓錐常數
A₄、A₆、A₈...= 第4、6、8… 次非球面系數

當非球面系數相等于零的時候，所得出的非球面表面就相等于一個圓錐。下表顯示，所產生的實際圓錐表面將取決于圓錐常數的量值大小以及正負符號。

圓錐常數	圓錐表面
k = 0	球面
k > -1	橢圓
k= -1	拋物面
k <>	雙曲面

非球面透鏡最獨具特色的幾何特征就是其曲率半徑會隨著與光軸之間的距離而出現變化，相較之下，球面的半徑始終都是不變的（圖3）。該特殊的形狀允許非球面透鏡提供相較于標準球面表面而言更高的光學性能。

 

圖3: 球面與非球面的表面輪廓比較

在過去幾年，另兩種使用正交項且逐漸普及的定義為Q-type非球面透鏡。這類Q型非球面透鏡，Q_con以及Q_bfs讓設計師能夠透過使用正交系數更好地控制非球面透鏡的優化過程，同時可降低制作非球面透鏡所需的條件。

制造過程？非球面透鏡類型

精密玻璃成型

精密玻璃成型是一種制造技術，將光學玻璃核心加熱至高溫從而使其表面具有足夠的可塑性，通過非球面模造來成型（圖4），然后，逐步冷卻至室溫，光學玻璃核心將依然保持模造的形狀。創造模造有很高的初始啟動成本，因為它必須使用高度耐用又能保持表面光滑的材料精確制造，要能夠顧及玻璃核心將可發生的任何收縮，以生產出所需的非球面模造形狀。不過，當模造完成之后，其制造每個透鏡所需的邊際成本都會低于標準制造技術的邊際成本，因此，它特別適用于需要進行高批量生產的場合。

 

圖4: 精密玻璃成型平臺

精密拋光

數年來，非球面透鏡在進行機器加工時需要逐一進行磨砂與拋光。雖然逐一制造加工非球面透鏡的過程并沒有巨大的改變，但是重大的制造技術進展卻提升了此制造技術所能實現的最高精確度。最顯著的是，經計算機控制的精密拋光（圖5）能夠自動調整工具駐留參數以便為需要較多拋光的高點進行拋光。如果需要較高的拋光質量，則可使用磁流變拋光技術(magneto-rheological finishing, MRF)完善表面（圖6）。相較于標準拋光技術，MRF技術可精確控制去除位置同時擁有高去除率，因而能夠在較短的時間內實現高性能拋光。其他制造技術一般需要一款特別的模具，而每款透鏡均具有其獨特的模具，但是拋光卻是使用標準工具，因此使拋光成為原型制造以及低量生產應用的首要選擇。

 

圖5: 計算機控制拋光

圖6: 磁流變拋光(MRF)

混合成型

混合成型，以如消色差透鏡的一個標準球面表面為基底，通過包含了一薄層光敏聚合物的非球面模造，將該球面表面壓鑄成型，最終生產出一個非球面表面。這項技術采用一個鉆石磨砂非球面模造和一個玻璃消色差透鏡（雖然也可以使用其他類型的單片透鏡和雙合透鏡），在非球面模造內注入光敏聚合物，再讓非球面模造將球面表面壓鑄成型。最后，此技術通過在室溫壓縮和UV固化這兩個表面，產生一個非球面消色差透鏡。該透鏡的光學屬性結合了其所組成部件分別所展示的光學屬性：消色和球面像差校正。圖7為混合透鏡的制作過程。混合成型非常適用于高批量高精密的應用，這些場合除了需要極高性能之外，也可以通過批量生產所獲得的成本節約抵消其高初始工具成本。更多有關使用混合流程制作非球面消色差透鏡的信息，請參閱為什么使用消色差透鏡？。

 

圖7: 混合成型技術

塑料模造

除了上述的玻璃制造技術之外，市面上還有一個獨特的塑料制造技術。塑料模造，涉及在一個非球面模造中注入熔融塑料。相對于玻璃，塑料的熱穩定性和抗壓性較差，因此需要經過特別處理以得到等同的非球面透鏡。然而，塑料的優點是重量輕、易成型，并可以與一個固定件集成，得出一個單一的模塊。雖然光學質量的塑料的選擇有限，但塑料非球面透鏡的成本低、重量輕，因此有些應用會使用這種設計。

每種非球面透鏡類型的不同優勢

既然所有應用所需的透鏡性能并不相同，因此選擇合適的非球面透鏡非常重要。需考慮的關鍵因素包括您的項目時間表、整體性能需求、預算限制以及預計的數量。

現貨透鏡可立即供應且其訂單履行直截了當，因此許多應用可能已滿足于使用現貨非球面透鏡。但是這些標準非球面透鏡往往可利用增透膜進行快速簡易的修改或亦可縮減其尺寸以滿足標準產品所能滿足的需求。如果現貨產品不足以滿足需求，可考慮為原型制造、預制造或大量制造應用采用定制非球面透鏡制造。

類型	優勢
精密玻璃成型非球面透鏡	非常適用于高批量生產，因為可以迅速生產大量透鏡、工具維護成本底。
精密拋光非球面透鏡	非常適用于小批量生產，因為交貨時間短、只需少量特殊工具和設置。
混合成型非球面透鏡	非常適用于多光譜應用，因為可以同時提供球差和消色像差校正。
塑料模造非球面透鏡	非常適用于高批量生產，是一種低成本、輕重量的非球面透鏡替代產品。

非球面制造規格

	商業級	精密級	高精密級
直徑	10 - 150mm	10 - 150mm	10 - 150mm
計量	輪廓測量	輪廓測量	干涉測量
非球面面形偏移 (P - V)	±5μm	±1μm	±0.25μm
頂點半徑 (非球面)	±1%	±0.1%	±0.05%
半徑 (球面)	±0.5%	±0.1%	±0.025%
光圈 (球面)	2λ	λ/2	λ/10
不規則 (球面)	λ/2	λ/4	λ/20
中心 (光束偏移)	3 arcmin	1 arcmin	0.5 arcmin
中心厚度容差	±0.100mm	±0.050mm	±0.010mm
直徑容差	+0/-0.050mm	+0/-0.025mm	+0/-0.010mm
表面質量	80-50	60-40	20-10
倒角	0.5mm Max Face Width @ 45°	0.2mm Max Face Width @ 45°	0.1mm Max Face Width @ 45°